In matematica scolara rezolvarea problemelor este calea cea mai simpla si mai directa prin care se pot verifica modul si gradul in care au fost asimilate notiunile teoretice care se predau.

La examenele pe care le au de sustinut elevii (teste nationale, bacalaureat, admitere la facultate), la concursurile scolare, olimpiade sau in alte imprejurari, chiar si in viata de toate zilele, capacitatea de a rezolva probleme este criteriul cel mai important pentru a stabili ierarhii la aceasta disciplina si nu numai. Sa nu uitam ca matematica apare in calea noastra aproape la tot pasul, cu precadere prin problemele de calcul si masurari, de analiza, de aplicatii in fizica, tehnica, informatica etc.

O problema de matematica ni se prezinta, de regula, ca un enunt prin care ni se ofera anumite date si ni se cere sa demonstram un fapt matematic, sa calculam sau sa analizam valorile unor elemente, asa incat rezolvarea propriu-zisa sa implice o actiune metodica si rationala din partea rezolvitorului. Urmarind un astfel de scop, rezolvitorul trebuie sa descopere procedeul potrivit care conduce la rezolvarea problemei. Desigur, in practica sunt de preferat caile cele mai simple si mai scurte de rezolvare.

Metodele si tehnicile de rezolvare a problemelor sunt alese, de regula, dintr-o mare diver-sitate de procedee deja cunoscute, iar uneori sunt “inventate” ad-hoc, apelandu-se la idei noi si/sau combinari ale celor cunoscute deja. In prealabil insa, rezolvitorul trebuie sa recunoasca si sa inteleaga corect datele problemei (ipoteza) si ceea ce are de rezolvat: o demonstratie, o justificare sau un calcul specific.

De multe ori rezolvarile se gasesc chiar printre proprietatile notiunilor (leme, teoreme, corolare, consecinte etc.) si sunt definite/recunoscute din datele problemei. Alteori sunt necesare tehnici de inlocuire a concluziilor cu conditii echivalente, asa incat metoda de rezolvare sa fie mai simpla, obtinerea din ipoteza a unor consecinte imediate, precizarea daca sunt indeplinite (sau nu) conditiile pentru aplicarea unor teoreme invatate, verificarea ipotezei prin date concrete, cautarea unor contraexemple care sa dovedeasca o afirmatie sau, dupa caz, sa o infirme, compararea pe parcursul rezolvarii a rezultatelor intermediare cu ceea ce se cere demonstrat sau aflat, pentru a alege varianta optima de continuare a rezolvarii etc.

Lucrarea de fata vine in sprijinul rezolvitorilor de probleme, punand la dispozitie un ghid sistematizat de abordare sistemica si strategica a principalelor categorii de exercitii si probleme de matematica pentru liceu, sustinut de rezolvarea detaliata a numeroaselor probleme/exemple tipice la fiecare concept in parte. Cu alte cuvinte, cartea si-a propus sa puna la dispozitia celor interesati principalele tehnici si metode de rezolvare a problemelor de matematica. Desigur, nu exista nicio pretentie de exhaustivitate. Este bine stiut ca metodele de rezolvare sunt inepuizabile, pentru fiecare categorie cunoscuta de probleme existand cel putin un procedeu de rezolvare, multe dintre cele noi putand fi “descoperite” chiar in cursul rezolvarilor propriu-zise si adaugate apoi la aresenalul de “metode”. O buna parte din metodele de rezolvare a problemelor sunt bazate pe principii matematice bine cunoscute cat si pe anumite tipuri de probleme clasice.

Asa cum s-a precizat, cartea este dedicata claselor de matematica din liceu, pentru toate nivelele de studiu, si reprezinta o continuare a volumului anterior dedicat claselor gimnaziale. Speram ca ea sa aiba un rol important in formarea deprinderilor de munca independenta la elevi, de studiu si cercetare, lucrul individual stand la baza obtinerii performantei in matematica.

Cunoscandu-se ca principalele metode de rezolvare a problemelor au la baza definitiile si proprietatile (formule, propozitii, teoreme, leme, consecinte, corolare s.a.) intalnite la notiunile matematice cu care se opereaza, acestea au fost expuse succint la fiecare concept in parte. Prin aceasta apreciem ca volumul ar putea reprezenta si un veritabil memorator al cunostintelor de matematica predate in liceu. Insa adevaratul obiectiv urmarit a fost acela de a colectiona si sistematiza metodele si tehnicile cunoscute si aplicabile in rezolvarea problemelor. S-a dorit totodata ca multiplele exemple de punere in aplicare a procedeelor de rezolvare a problemelor sa reintregeasca arsenalul de tehnici si metode cuprinse in acest volum.

Editura: Inforapart

Autor: Petre Rău